El conocimiento común, el teorema de Aumann y la obediencia al Derecho (focal point)

 

Simone de Beauvoir

En otras entradas he resumido y comentado trabajos que giran en torno a la idea de que la función fundamental – si no única – del Derecho es facilitar la coordinación en los grupos humanos de gran tamaño permitiendo a cada miembro del grupo saber qué van a hacer los otros. La norma indica la conducta esperada de los otros miembros del grupo si el Derecho está “vigente” socialmente, esto es, si las normas se cumplen generalizadamente. Si lo hacen, la gente puede calcular que los demás, si se promulga una nueva norma, la obedecerán y, en consecuencia, tenderá, él mismo, a obedecerla. Se explica así, sencillamente la intuición de Hume acerca de que el dictador no logra la obediencia por el miedo o la amenaza. En los extractos que traduzco a continuación se explica cuál es el mecanismo a través del cual este efecto del Derecho es posible: a través de la publicación de las normas, su contenido se hace “conocimiento común” (common knowledge) y eso modifica las expectativas de cada miembro del grupo respecto de la conducta que adoptarán los demás. Si cada uno espera que los demás cumplan la norma (y para ello basta con que piensen que los demás pensarán que los demás cumplirán la norma y así recursivamente hasta el infinito), tendrán incentivos para cumplirla, no por la amenaza de la sanción, sino, como explicaba Binmore, por temor a que los demás dejen de considerarlo como compañero en la cooperación social. Para que ese temor sea eficaz basta con que nuestra psicología haya internalizado que el ostracismo significa la muerte dada la intensísima dependencia del linaje homo del grupo.

Lo interesante del post que extracto a continuación (y que está basado en este paper del autor) es la exposición que hace del Teorema de Aumann : “If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal” porque si "agentes racionales con presuposiciones comunes nunca pueden acordar estar en desacuerdo sobre nada" explicar la obediencia al Derecho se vuelve mucho más sencillo. Porque las normas jurídicas puestas en vigor pueden entenderse sencillamente como información (no como opinión) que se hace conocimiento común de todos los individuos del grupo con su promulgación y que lleva a todos ellos a reevaluar con qué probabilidad los demás modificarán su conducta respecto de la que venían desplegando antes de la promulgación. Como no hay comunicación directa entre – todos – los miembros del grupo, la “potencia” de la promulgación y publicación de la norma para coordinar la conducta de todos es muy superior.

Aaronson comienza explicándonos el acertijo de los 100 niños que tenían la frente manchada de barro

Hay cien niños jugando en el barro. Naturalmente, todos tienen la frente sucia. En un momento dado llega su profesor y les dice, mientras todos se sientan en círculo: "que se ponga de pie el que sepa que tiene barro en la frente". Nadie se levanta. ¿Cómo podrían saberlo? Cada niño puede ver las frentes de los otros 99 niños, por lo que sabe que están embarradas, pero no puede ver su propia frente. (Supondremos que no hay espejos ni teléfonos con cámara cerca, y también que se trata de barro que no se nota cuando está en la frente).

Así que el profesor vuelve a intentarlo.

"Sabiendo que nadie se ha levantado, que se ponga de pie el que sepa que tiene barro en la frente.

Nadie se levanta. ¿Por qué iban a hacerlo? No importa cuántas veces repita el profesor la petición, nadie se levanta.

Entonces el profesor intenta algo nuevo.

"A ver, que sepáis que al menos uno de vosotros tiene barro en la frente". Después de ese anuncio, el profesor vuelve a decir:

"levántense si saben que tienen la frente embarrada",

y de nuevo nadie se levanta. Y una y otra vez; así 99 veces. Pero a la centésima vez, todos los niños se ponen de pie al unísono…

.Como en muchos rompecabezas, la forma de entenderlo intuitivamente pasa por cambiar los números.  Supongamos que hay dos niños con la frente embarrada, y el profesor les anuncia que al menos uno tiene la frente embarrada, y luego les pregunta a ambos si su propia frente está embarrada.  Ninguno lo sabría.  Pero cada niño podía razonar de la siguiente manera "Si mi frente no estuviera embarrada, el otro niño lo habría visto y también habría sabido que al menos uno de nosotros tiene la frente embarrada.  Por lo tanto, al preguntarle, habría sabido que su propia frente estaba embarrada.  Como no lo sabía, eso significa que mi frente está embarrada". Así que ambos niños saben que su frente está embarrada, cuando el profesor pregunta por segunda vez…

Lo que hizo el anuncio de la maestra fue provocar que se supiera que al menos un niño tenía la frente embarrada (ya que no sólo todos oyeron el anuncio, sino que todos fueron testigos de que todos lo oyeron, etc.).  Y una vez que se entiende este punto, es fácil argumentar por inducción: después de que la maestra pregunte y ningún niño se levante (y todos vean que nadie se levantó), se convierte en conocimiento común que al menos dos niños tienen la frente embarrada (ya que si sólo un niño hubiera tenido la frente embarrada, ese niño lo habría sabido y se habría levantado).  A continuación, se sabe que al menos tres niños tienen la frente embarrada, y así sucesivamente, hasta que después de cien rondas se sabe que todos tienen la frente embarrada, por lo que todos se levantan.

La moraleja es que el mero hecho de decir algo públicamente puede cambiar el mundo, incluso si todo lo que has dicho ya era obvio para cada uno de tus oyentes.  Porque es posible que, hasta tu anuncio, no todo el mundo supiera que todo el mundo lo sabía, o supiera que todo el mundo lo sabía, etc., y eso podría haberles impedido actuar.

… Creo que una gran parte de las infames dificultades sociales que tienen los empollones en el colegio se debe simplemente a que pasan mucho tiempo en ámbitos (como las matemáticas y la ciencia) en los que se trata de luchar con todas tus neuronas para que todo sea de conocimiento común, para que todas las verdades sean lo más claras y explícitas posible.  Sin embargo, en los contextos sociales, muy a menudo se maneja un delicado equilibrio epistémico en el que se necesita que ciertas cosas se sepan, pero que no se sepan, y así sucesivamente, en el que se necesita evitar que surja el conocimiento común, al menos temporalmente.  Las personas "normales" comprenden intuitivamente este juego social; no es necesario explicárselo.  Para los empollones, por el contrario, explicarlo -en términos del rompecabezas de los niños del barro y demás- puede ser exactamente lo que necesitan.  Una vez que se les explican las reglas de un juego, los empollones también pueden intentar jugarlo.  Incluso puede que se les dé bien…

… "¿por qué no se rebela toda la gente cuerda y derroca a los monstruos totalitarios nazis o estalinista?  Seguro que había más gente cuerda que loca y malvada.  Y probablemente la gente cuerda incluso sabía, por experiencia, que muchos de sus vecinos estaban cuerdos, así que ¿por qué esta cobardía?"  Una vez más, se podría argumentar que el conocimiento común es la clave.  Incluso si todo el mundo sabe que el emperador está desnudo; de hecho, incluso si todo el mundo sabe que todo el mundo sabe que está desnudo, aún así, si no es de conocimiento común, entonces cualquiera que diga que el emperador está desnudo está asumiendo a sabiendas un enorme riesgo personal.  Por eso, en la historia, hizo falta un niño para cambiar el equilibrio.  Del mismo modo, aunque sepas que el 90% de la población se unirá a tu revuelta democrática, siempre que ellos mismos sepan que el 90% se unirá a ella, si no puedes hacer que la popularidad de tu revuelta sea de dominio público, todos se quedarán dudando entre sí, preocupados de que si se rebelan serán una minoría fácil de aplastar.  Y debido a esa misma preocupación, ¡tendrán razón!

(Mi chiste soviético favorito es el de un hombre que, de pie en la estación de tren de Moscú, reparte folletos a todo el que pasa.  Al final, por supuesto, la KGB lo detiene, pero descubren con sorpresa que los folletos son sólo trozos de papel en blanco.  "¿Qué significa esto?", le preguntan…   "¡Es tan obvio!"  responde el hombre. Obsérvese que se trata precisamente de una situación en la que el hombre intenta hacer del conocimiento común algo que supone que sus "lectores" ya saben (y, por tanto, no necesita estar impreso en los papeles).

La clave es que, para evitar que algo se convierta en conocimiento común, todo lo que hay que hacer es censurar los mecanismos de producción de conocimiento común: la prensa, Internet, las reuniones públicas.  Esto explica muy bien por qué los déspotas a lo largo de la historia han estado tan obsesionados con el control de la prensa, y también explica cómo es posible que el 10% de una población asesine y esclavice al otro 90% (como ha sucedido una y otra vez en la lamentable historia de nuestra especie), a pesar de que el 90% podría fácilmente abrumar al 10% actuando en conjunto.  Por último, explica por qué los creyentes en el proyecto de la Ilustración tienden a ser tan fanáticos absolutistas sobre la libertad de expresión, por qué se niegan a "equilibrarla" con la sensibilidad cultural o la armonía social o cualquier otro valor, como tantas personas bienintencionadas instan hoy en día…

Ahora supongamos que hay dos individuos Alicia y Bernabé, con un conocimiento común de la honestidad y racionalidad del otro, y con la misma distribución de probabilidad previa sobre un conjunto de posibles estados del mundo. 

(creen con la misma probabilidad que el mundo será de una forma o de otra) pero se separan, les pasan cosas diferentes, aprenden cosas distintas lo que cambia su creencia (ya no creen que el mundo será de una forma o de otra con la misma probabilidad)

…. entonces se juntan de nuevo y se dan cuenta de que sus opiniones sobre algún tema son conocimiento común: ambos conocen la opinión del otro, y ambos saben que ambos lo saben, y así sucesivamente.  En tal caso, un sorprendente resultado del llamado Teorema de Aumann afirma que sus opiniones deben ser iguales.  O, como se resume: "agentes racionales con prejuicios comunes nunca pueden acordar estar en desacuerdo sobre nada"…

el conocimiento común induce una partición en el conjunto de estados posibles del mundo. 

Supongamos que alguien es, o bien un hombre viejo, o bien una mujer vieja, o bien un hombre joven o bien una mujer joven.  Alicia y Bernabé coincidimos en dar a cada uno de ellos una probabilidad previa del 25%.

o sea, ambos, Alicia y Bernabé suponen que el individuo que tienen delante es, alternativamente, un hombre viejo, un hombre joven, una mujer vieja o una mujer joven con un 25 % de probabilidad cada uno.

  Ahora imagina que Alicia averigua si es un hombre o una mujer, y Bernabé averigua si es joven o viejo.

Este conocimiento supone que los posibles estados del mundo en nuestras cabezas se reducen: en la cabeza de Alicia sólo queda determinar si es un hombre (o mujer según lo que haya averiguado Bernabé) viejo (o joven según lo que haya averiguado Alicia) y en la cabeza de Bernabé sólo si es un o una vieja (o joven).

… si la verdad básica es "mujer vieja", entonces (el) conocimiento (de Alicia) se describe por el conjunto {mujer vieja, mujer joven},

Alicia no sabe si la mujer es vieja o joven. Sólo sabe que el individuo es mujer y no hombre.

mientras que (el) conocimiento (de Bernabé) se describe descrito por el conjunto {mujer vieja, hombre viejo}. 

Bernabé solo sabe que se trata de un individuo viejo pero no sabe si es hombre o mujer

Esta información diferente nos lleva a creencias diferentes: por ejemplo, si alguien pregunta por la probabilidad de que la persona sea una mujer, Alicia contestará que el 100% pero Bernabé dirá que el 50%. 

porque Alicia sabe que es mujer pero Bernabé solo sabe que es un individuo viejo, así que como un individuo sólo puede ser hombre o mujer, tertium non datur, Bernabé creerá que la probabilidad de que sea un hombre es del 50 %, la misma probabilidad de que sea una mujer.

Pero si la información que tienen Alicia y Bernabé por separado deviene conocimiento común, esto es, “yo sé que tú sabes que yo sé que tú sabes, y así sucesivamente” entonces, Alicia y Bernabé estarán de acuerdo. Ambos dirán al 100 % que se trata de una mujer vieja.

¿Por qué? Básicamente porque si el conocimiento común induce una partición en el conjunto de posibles estados del mundo, llegará un momento – si los posibles estados del mundo son finitos – en que no será posible una sucesiva partición y coincidiremos en el estado del mundo. Si el estado del mundo posible es un futurible, al comunicarnos recíprocamente nuestra opinión (informativa) al respecto, estamos partiendo sucesivamente éstos hasta que solo quede uno (en el ejemplo, es una mujer vieja, por ejemplo).

Y más interesante para el Derecho:

El mero hecho de escuchar la opinión de tu amigo sirve como un poderoso resumen de lo que éste sabe.  Y si te enteras de que tu amigo racional no está de acuerdo contigo, incluso sin saber por qué, deberías tomártelo tan en serio como si descubrieras una contradicción en tus propios procesos de pensamiento.  Esto está relacionado con un punto aún más amplio: hay una regla normativa de racionalidad según la cual se deben juzgar las ideas sólo por sus méritos, pero si uno es bayesiano, por supuesto que va a tener en cuenta de dónde vienen las ideas y cuántas otras personas las sostienen.

¿Qué pasa si suprimimos la asunción de que ambos individuos tienen presuposiciones comunes?

¿no se supone que uno de los principales argumentos del bayesianismo es su aspecto subjetivo, que uno elige "cualquier presuposición que le parezca bien" y sólo está limitado por la forma de modificarla actualizándola?  Si las presuposiciones de Alicia y de Bernabé pueden ser diferentes, entonces todo el razonamiento que he expuesto antes se desmorona. 

… Pero hay un artículo de Tyler Cowen y Robin Hanson titulado "Are Disagreements Honest?"… que pone en duda esa estrategia.  Lo que dice, básicamente, es lo siguiente: si uno es realmente un racionalista bayesiano a ultranza, entonces su presuposición debería incluir la posibilidad de que uno sea la otra persona.  O por decirlo de otra manera: "el hecho de nacer siendo tú", en lugar de ser otra persona, debería tratarse como un hecho contingente más que observas y sobre el que formulas la condición.  Y del mismo modo, la otra persona debería condicionar la observación de que es ella y no tú.  De este modo, absolutamente todo lo que te hace diferente de otra persona podría entenderse como "información diferente", por lo que volvemos a la situación contemplada en el Teorema de Aumann.

o sea, nos lleva a preguntarnos:

“¿Defendería esta misma opinión si hubiera nacido siendo otro?… Sí, si alguien a quien respetas como honesto y racional está en desacuerdo contigo, debes tomarlo tan en serio como si el desacuerdo fuera entre dos aspectos diferentes de ti mismo”

y a la tautología de que uno no puede estar en desacuerdo con uno mismo (salvo esto). Lo fascinante es que, intuitivamente

si Alicia y Bernabé tienen presuposiciones comunes, ¡seguro que estarán de acuerdo en todo si comparten efectivamente toda su información con el otro!  Pero en la práctica, no tenemos tiempo para "fusionar nuestras mentes", intercambiando todas nuestras experiencias vitales con cualquier persona que conozcamos.  Así que se podría conjeturar que el acuerdo, en general, requiere mucha comunicación

pero, en la práctica, – o quizá producto de la Evolución – no es necesaria tanta comunicación.

Todo lo anterior significa, simétricamente, “que si quieres averiguar lo que es de conocimiento común entre nosotros, tienes que tomar el mínimo común de nuestras particiones de conocimiento”.

Los intercambios especulativos en un mercado son imposibles de explicar si tienen lugar entre individuos racionales que comparten presuposiciones

Básicamente porque, si intento venderte una acción por (digamos) 50 dólares, deberías razonar que el mero hecho de que te la ofrezca significa que debo tener información que tú no tienes de que vale menos de 50 dólares, así que entonces te actualizas en consecuencia rechazas comprarla porque estarías pagando más de lo que vale.

pero, entendido en términos dinámicos, el precio de mercado actúa como agregador de información, es decir, convierte en “información común” la que tienen, antes de la transacción, comprador y vendedor por separado.

Scott Aaronson, Common Knowledge and Aumann’s Agreement Theorem, 2015