- Universalidad: El sistema debe aceptar cualquier conjunto de preferencias individuales
- No dictadura: No debe haber un solo votante cuyas preferencias siempre determinen el resultado del grupo.
- Pareto eficiencia (Unanimidad): Si todos los votantes prefieren una opción A sobre una opción B, entonces el sistema debe reflejar una preferencia grupal por A sobre B.
- Independencia de alternativas irrelevantes: La elección entre dos opciones debe depender únicamente de las preferencias relativas entre esas dos opciones, sin verse afectada por la introducción o eliminación de otras alternativas.
- Racionalidad colectiva (Transitividad): Las preferencias del grupo deben ser transitivas. Es decir, si el grupo prefiere A sobre B y B sobre C, entonces debe preferir A sobre C.
Pues bien, el teorema de Arrow afirma que no existe un sistema de votación que pueda convertir las preferencias individuales en una preferencia colectiva que cumpla con todos los criterios mencionados simultáneamente, siempre que haya al menos tres opciones para elegir y más de dos votantes.
Sin embargo, un sistema de votación puede convertir las preferencias individuales en una preferencia colectiva que cumpla los criterios mencionados si los votantes sólo tienen dos opciones. Cuando hay solo dos opciones, el problema de agregación de preferencias es mucho más sencillo. En este caso, se puede utilizar un sistema de votación mayoritaria simple, donde la opción que recibe más votos gana. Este sistema cumple con todos los criterios de Arrow. Imaginemos una propuesta consistente en aumentar el capital o una dirigida a elegir a X como administrador o miembro de la junta directiva (modificaciones estatutarias y elección de los que han de ocupar el órgano de administración son los dos tipos señeros de acuerdos corporativos). Pues bien, respecto de ambas propuestas, se cumplen todos los requisitos mencionados supra.
- Porque se pueden aceptar todas las combinaciones posibles de preferencias individuales (el socio A quiere aumentar el capital, el socio B no y el socio C es indiferente; el socio A quiere que X sea administrador, el socio B no y el socio C es indiferente).
- No hay un solo votante que siempre determine el resultado. Si A, B y C prefieren aumentar el capital a no hacerlo, el aumento de capital será aprobado...
- es decir, el acuerdo de aumentar el capital es Pareto eficiente.
- Independencia de alternativas irrelevantes: Solo hay dos opciones, aumentar el capital o no hacerlo; nombrar a X o no nombrarlo, por lo que no hay alternativas irrelevantes que puedan influir (reducir el capital o nombrar a Y administrador).
- Racionalidad colectiva: Con dos opciones, las preferencias del grupo serán transitivas por definición.
El cumplimiento de los cinco requisitos requiere críticamente que a los socios se les presente una propuesta respecto de la cual puedan votar a favor o en contra. Por eso, las propuestas de acuerdo no pueden presentar otro 'formato'. Los socios han de poder (y es lo único que han de poder hacer) decir si están a favor o en contra de la propuesta. Y esto no es posible si se les presentan opciones distintas. En el ejemplo, si se pide a los socios que decidan si quieren (1) aumentar el capital, (2) reducirlo, (3) disolver la sociedad o (4) solicitar la declaración de concurso.
Si los administradores presentaran a los socios esas cuatro opciones, las preferencias del grupo dejarían de ser transitivas. El orden de preferencias del socio A puede ser 1,2,3 y 4. Pero el del socio B ser 3,4,2,1 y el del socio C 2,4,3,1. Se produciría la paradoja de Condorcet y el resultado no reflejaría las preferencias de la mayoría (en el ejemplo, el aumento de capital es la peor opción para B y C. La reducción de capital es preferible para A y C a la declaración de concurso pero para B es a la inversa). Por eso, cuando hay más de dos opciones, lo preferible es adoptar las decisiones por consenso, no mediante un acuerdo social.
Estos problemas explican por qué los acuerdos corporativos son como son. Por qué hay que mantener una concepción estricta de acuerdo social o corporativo que define Ernst como "una votación sobre una propuesta" en la que el voto sólo tiene dos posibilidades (al margen del voto en blanco) que son la de votar a favor o en contra de la propuesta. Solo así se puede el acuerdo social cumplir la función que la ley le asigna: formar la voluntad de la corporación.
En el modelo presupuesto por la Ley, naturalmente, entre los miembros de la corporación con derecho a voto no existen coaliciones y cada miembro emite un voto. En las corporaciones societarias como la sociedad anónima, sin embargo, existen coaliciones y el número de votos es proporcional a la participación en el capital social. Cuando se ajusta la 'naturaleza' de los acuerdos sociales a estos dos hechos, el control sobre la 'agenda' (el orden del día y la formulación de las propuestas) y el conocimiento por adelantado del sentido del voto de la mayoría hace mucho más sencillas las cosas, pero - no debe olvidarse - la estrategia de los administradores y del socio mayoritario debe aplicarse 'a la sombra del Derecho', esto es, teniendo en cuenta la naturaleza de los acuerdos sociales
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