Probabilidades (Erica Klarreich -Quanta Magazine)
Imagínese que tiene una urna que contiene 100 bolas, algunas rojas y otras verdes. No se puede ver el interior. Sólo sabes que alguien determinó cuántas bolas rojas habría eligiendo un número entre cero y 100 a suertes. Entonces, metes la mano en la urna y sacas una bola. Es roja. Si ahora sacaras una segunda bola, ¿es más probable que sea roja o que sea verde (o los dos colores son igualmente probables)?
Sólo el 22 % de los que respondieron acertaron.
Mi forma favorita de explicarlo es la de George Lowther, que dio la siguiente explicación en X. Dijo, imagina que en lugar de empezar con 100 bolas, empiezas con 101 bolas todas blancas. Elige una bola al azar. Luego colorea las bolas a la izquierda de verde y las de la derecha de rojo. Descarta esa bola y quédate con las otras 100 bolas.
A continuación, elige una segunda bola al azar. Esa bola corresponde a la primera bola del problema original. El enunciado del problema te dice que sacaste una bola roja, por lo que estaba a la derecha de la bola que descartaste. Ahora elige una tercera bola. Esta bola está o bien a la izquierda de la primera bola, o bien entre la primera bola y la segunda, o bien a la derecha de la segunda. En dos de las tres posibilidades, la tercera bola es roja. Por lo tanto, la probabilidad de que la bola sea roja es 2/3.
Otro encuestado tenía una buena heurística, que era que si vas a pescar y atrapas rápidamente un pez, debes esperar que haya muchos peces en ese lago. Del mismo modo, si ya has conseguido una bola roja, eso sugiere que hay muchas bolas rojas en la urna.
Y el que puso el acertijo en X (Daniel Litt) contesta a las observaciones de otros diciendo
Una cosa que me parece reveladora es que el problema de las urnas es completamente sensible al hecho de que el número de bolas rojas se elige de acuerdo con lo que se llama una distribución uniforme [es decir, eligiendo de un sombrero]. Sacar una bola roja te dice que probablemente estés viviendo en un mundo rojo, pero solo porque planteé el problema de esa manera. Si eliges los colores de las bolas de acuerdo con una distribución binomial, en la que eliges el color de cada bola lanzando una moneda, entonces saber que la primera bola es roja no da información sobre la siguiente bola. Es fácil modificar la distribución inicial para obtener cualquiera de las tres respuestas posibles: roja, verde o igual de probable. Y dado que ajustar la distribución cambia completamente la respuesta, eso sugiere que su intuición tiene que ser muy sensible al planteamiento del problema.
Es difícil encontrar heurísticas que detecten este tipo de detalles. Escribí una serie de problemas de urnas, y cada uno estaba diseñado para derrotar una heurística que alguien había propuesto para una de las variantes anteriores.
Esto es lo más interesante. La Evolución nos hizo "buenos" para resolver problemas "planteados" de una determinada forma. Si modificas el planteamiento, como dice Daniel Litt, es difícil que desarrollemos heurísticas (reglas de decisión con poca información) eficientes.
2 comentarios:
No es un problema trivial: por un lado, el hecho de obtener una bola roja en la primera tirada incrementa la probabilidad esperada de obtener una bola roja. Por otro lado, al haber extraído ya una bola roja, se reduce esa probabilidad.
Me ha hecho falta el ordenador para obtener una respuesta exacta: la probababilidad de obtener una bola roja en la segunda extracción es 0.6666 (exactos, no como aproximacióon a 2/3). Si la primera bola roja se hubiese vuelto a insertar en la urna, la probabilidad habría sido de 0.676, un 1% más. Es decir, la información proporcionada por la primera bola nos da un 17% de información; el hecho de que ya hayamos sacado una bola roja, solo un 1%. Sin embargo, esta desproporción de efectos tiene que ver solo con el hecho de que en la urna hay muchas bolas. Si hubiese menos, el efecto está más equilibrado.
¿Qué es lo más relevante en todo caso? Por ahí se lee mucho que debemos pensar racionalmente y que pensar racionalmente consiste en ir utilizando el teorema de Bayes en todas partes (como en este problema). Pero no todo el mundo lleva el ordenador encima (no, los móviles no son ordenadores: en el ordenador uno manda, pero el móvil manda sobre uno) y, de llevarlo, no sabría ni qué teclear en él. Hay un enorme déficit de capacidad de cómputo y estamos abocados a usar heurísticas más o menos frugales (usando términos prestados de Gigerenzer).
Excelente comentario
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